Question

(IBMEC-2005) Uma matriz quadrada M é chamada de idempotente se M2 = M M = M. a) Determine  [-, ] para que a matriz,         cos( ) sen( ) sen( ) cos( ) seja idempotente. b) Determine        2 0, e        2 0, para que a matriz         cos( ) sen( ) sen( ) sen( ) seja idempotente.

Answer 1

 

Vamos por passos ok?

Para resolvermos a letra A e a letra B, temos que ter em mente, que precisamos calcular o produto, após realizar esse passo. Vou usar um exemplo com valores para que possamos  verificar se o resultado/valor obtido, é semelhante ao apresentado na matriz expressa em A e sabermos se é idempotente.  

Para isso utilizaremos o escalar 1/3, que nos daria.

1/3|2, -1, -1

        -1  , 2,  -1

         -1 , -1 , 2|

Multiplicamos o 1/3 por cada um desses valores dentro da matriz,

O passo seguinte é realizar o produto desses valores.

Após realizar, verificaremos que o produto é igual a matriz base, aquela a qual nós iniciamos, o que significa que é idempotente.

 

Agora que entendemos como calcular, partiremos para a questão ok?

a)       Ф= p/2

b)  a = p/6 ,

 β=π/12

ou

β=  5π/12