Question

O produto das raízes da equação,
$x { }^{2} - 9x + (8n - 2) = 0$
É igual a 14. Qual o valor de n?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Robertha, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se o valor de "n" da equação x² - 9x + (8n-2) = 0, sabendo-se que o produto das raízes dessa equação é igual a 14. 

ii) Antes de mais nada veja que uma equação do 2º grau é aquela da forma: ax² + bx + c = 0. Assim, se você chamar as duas raízes dessa função de x' e de x'', então a soma e o produto dessas raízes serão dados pelas seguintes fórmulas: 

- soma: ----> x' + x'' = -b/a
- produto: ----> x' * x'' = c/a

iii) Assim, tendo o que se viu aí em cima como parâmetro, vamos aplicar a fórmula do produto para encontrar o valor de "n". Antes veja que os coeficientes da equação da sua questão são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = -9 --- (é o coeficiente de x); c = (8n-2) --- (é o coeficiente do termo independente). 

Assim, vamos aplicar a fórmula do produto, que é esta:

x' * x'' = c/a ----- substituindo-se o produto por "14" e "c" e "a" por seus valores (vide coeficientes), teremos: 

14 = (8n-2)/1 ---- ou apenas: 
14 = 8n - 2 ---- passando "-2" para o 1º membro, temos:
14 + 2 = 8n 
16 = 8n ---- vamos apenas inverter o que dá no mesmo:
8n = 16 ---- isolando "n", teremos: 
n = 16/8 
n = 2 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de "n".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.