Question

um engenheiro civil informou que a trajetória da inalação de um conduíte especial, flexível para a passagem de cabo óptico numa região plana, porem com um leve desvio, seguindo a função expressa por f(x) = 2x ^3/2, o engenheiro elaborou um esquema baseado no plano cartesiano com unidades medidas em quilômetros, em que o inicio da saída do conduíte localiza-se no ponto A, e o termino no ponto B, conforme o gráfico a seguir.

Answer 1

Seja C a curva da função, parametrizada por $\sigma (t) = (t,2t^{3/2})\ \ t\in[1,3]$, então, o orçamento final será:

$O=\int_C {125500} \, ds\\\\O=125500*\int_Cds\\\\O =125500 \int\limits^3_1 {||\sigma'(t)||} \, dt\\\\O=125500\int\limits^3_1||(1,3\sqrt{t})||dt\\\\O=125500\int\limits^3_1\sqrt{9t+1}dt\\\\O=\frac{125500}{9}(\frac{(9t+1)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}})|^3_1\\\\O=\frac{251000}{27}(9t+1)^\frac{3}{2})|^3_1\\\\O=\frac{251000}{27}(28\sqrt{28}-10\sqrt{10})\\\\O=\frac{4}{27}*62750*(56\sqrt{7}-10\sqrt{10})\\O\approx 0.15*62750*(56*2.64-10*3.16)\\\\O\approx 9412.5(147.84-31.6)\\O\approx 9412.5*116.24\\O\approx 1094109$

Então a alternativa que mais se aproxima do valor encontrado é:

$\boxed{b)\ R\ \ 1.095.000,00.}$