Question

Determine: $\lim_{x\to \infty} 5x^3-x^2+3x-1$

Answer 1

$\lim_{x\to \infty} 5x^3-x^2+3x-1$

Substitua X por infinito

$5\infty^3-\infty^2+3\infty-1$

Veja que qualquer número multiplicado por infinito tem como resultado, infinito.

Além disso, veja que o coeficiente líder (5) é positivo, o que determina o sinal positivo $+ \infty$

$\lim_{x\to \infty} 5x^3-x^2+3x-1 = \infty$

Answer 2

Olá!

     Não substitua os valores diretamente pelo símbolo de infinito, pois o infinito não é um número e a situação   $+\infty-\infty$    é uma indeterminação.

     Neste casos, coloque a variável na maior potência em evidência:


$\displaystyle \lim_{x\to\infty}5x^3-x^2+3x-1=\lim_{x\to\infty}x^3\left(5-\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right).$

      Agora sim, ao mandar   $x$   para infinito, as frações dentro dos parênteses irão para zero e restará o número 5. Já do lado de fora do parênteses temos o infinito que está elevado à potência 3, e isso não é indeterminação, ou seja, isso continua valendo infinito. 

     Desse modo sim você pode afirmar que resultará infinito positivo, pois você tem uma constante positiva multiplicando infinito positivo. Portanto,

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}x^3\left(5-\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right)=\;''\;\infty\;''\cdot 5=\infty.$



Bons estudos!