Question

a fração 2⁹⁸+4⁵⁰-8³⁴
────────
2⁹⁹-32²⁰+2¹⁰¹ é igual a:

A) 1

B) -11
──
6

C) -5
──
2

D)2

E) 7
──
4

Answer 1

Assim, a resposta é a alternativa B).

Answer 2

A fração do enunciado tem como resultado -11/6, alternativa correta é a B).

Operações com potenciação:

O primeiro passo para resolver essa expressão numérica com potências é deixar todas na base 2. Para isso, devemos lembrar que:

• 2² = 4;
• 2⁵ = 32;
• 2³ = 8.

Substituindo esses valores, temos:

$\frac{2^{98}+2^{2.50}-2^{3.34}}{2^{99}-2^{5.20}+2^{101}}$

Multiplicando os números no expoente, tem-se:

$\frac{2^{98}+2^{2.50}-2^{3.34}}{2^{99}-2^{5.20}+2^{101}}=\\\\\frac{2^{98}+2^{100}-2^{102}}{2^{99}-2^{100}+2^{101}}$

Com a expressão acima, podemos colocar em evidência o termo 2⁹⁸ tanto no numerador como no denominador, o que simplifica a expressão e seus cálculos:

$\frac{2^{98}+2^{100}-2^{102}}{2^{99}-2^{100}+2^{101}}=$

A partir do 2⁹⁸ em evidência, e simplificando numerador e denominador, sobra o cálculo simplificado de uma expressão de potência em que o expoente máximo é 2⁴.

$(\frac{2^{98} }{2^{98}}) \frac{2^{0}+2^{2}-2^{4}}{2^{1}-2^{2}+2^{3}}=\\\\(1) \frac{1+4-16}{2-4+8}=\\\\\frac{-11}{6}$

Portanto o resultado da expressão é -11/6, alternativa B) é a correta.

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