Question

dois lados de um triângulo isósceles medem, em centimetros, x e 2x+10. Se o perimetro desse triâgulo é 100 cm, então a àrea desse triâgulo é igual a ;

Answer 1

Primeiro precisamos descobrir o terceiro lado do triângulo.
Como ele é isósceles, o terceiro lado vale x ou 2x+10.
A soma de dois lados do triângulo tem que ser mais que o terceiro.

x+x>2x+10 \\ 2x > 2x+10 \\ O terceiro lado não pode valer x.
x+2x+10>2x+10 \\ 3x+10>2x+10 \\ O terceiro lado vale 2x+10.
$x+2(2x+10)=100\\ x+4x+20=100\\ 5x=80\\ x=16$

Agora precisamos saber a altura.
$a^2=h^2+(b/2)^2\\\\ (2x+10)^2=h^2+(x/2)^2\\\\ 42^2=h^2+8^2\\\\ 1764=h^2+64\\\\ h^2=1700\\\\ h=10\sqrt{17}$

Tendo a base e a altura podemos descobrir a área.
$a=(b*h)/2\\\\ a=16*10\sqrt{17}/2\\\\ a = 80\sqrt{17}$

A área vale 80√17cm².