Question

(OBMEP - 2018, NIVEL 3)

Se, (x²+y²)/(x+y)² = 7/12.
quanto é x/y + y/x?

Answer 1

questão ótima
vamos lá

simplificando a equação: x/y+y/x
x/y+y/x

x²+y²/xy -> pronto, vamos trabalhar na primeira equação para encontrar essa que acabamos de simplificar

(x²+y²)/(x+y)²=7/12

12(x²+y²)=7(x+y)²
12x²+12y²=7(x²+2xy+y²)
12x²+12y²=7x²+14xy+7y²
12x²+12y²-7x²-7y²=14xy
5x²+5y²=14xy

5(x²+y²)=14xy -> dividindo os dois lados da equação por 5xy

5(x²+y²)/5xy=14xy/5xy

x²+y²/xy=14/5