Question

Encontrar a fração geratriz:
A) 36,8
B) 12,32 (tem um tracinho ( - ) em cima do 2)
C) 1,656565...
D) 1,04545...
E) 7,555...
F) 1,757575...
G) 7,5=

Answer 1

a) 36,8

Perceba que temos somente um número depois da vírgula.

Isso quer dizer que o número 368 foi dividido por 10.

Portanto, 

$36,8= \frac{368}{10} = \frac{184}{5}$

b) 12,3222...

Nesse caso observe que depois da vírgula temos os números 3 e 2, sendo que o 2 se repte infinitamente.

Como temos um número que se repete infinitamente e outro que não, então no denominador devemos colocar 90.

No numerador devemos fazer 32 - 3 = 29.

Portanto,

$12,322... = 12 + \frac{29}{90} = \frac{1109}{90}$

c) 1,6565...

Observe que o número 65 se repete infinitamente.

Logo, no denominador teremos 99.

Portanto,

$1,6565... = 1 + \frac{65}{99} = \frac{164}{99}$

d) 1,04545...

Nesse caso, depois da vírgula temos o 0 que não se repete e o 45 que se repete infinitamente.

Então, no denominador teremos 990.

No numerador teremos 045 - 0 = 45.

Logo,

$1,04545...=1+ \frac{45}{990} = \frac{1035}{990} = \frac{23}{22}$

e) 7,55...

Somente o 5 se repete infinitamente depois da vírgula.

Então, no denominador teremos 9.

Logo,

$7,555... = 7 + \frac{5}{9} = \frac{68}{9}$

f) 1,757575...

Nesse caso o 75 se repete infinitamente. 

Então, no denominador teremos 99.

Logo,

$1,7575...=1+ \frac{75}{99} = \frac{174}{99} = \frac{58}{33}$

g) 7,5

Da mesma forma do item a), perceba que temos apenas um número depois da vírgula.

Isso quer dizer que o número 75 foi dividido por 10.

Logo, 

$7,5= \frac{75}{10} = \frac{15}{2}$