Question

Que fração (irredutível) do hexágono representa a parte pinta de cinza?

Answer 1

A parte de cada cinza e 4 mas os dois e 8

Answer 2

Cortando o hexágono ao meio temos dois trapézios de uma base grande, 16, e uma base pequena, 8, de altura 4. Fazendo o cálculo da área do trapézio (A = $\frac{(Bmaior+Bmenor).h}{2}$) temos de resultado uma área de 48, mas como o hexágono é composto por 2 trapézios sua área total será 96.

Fazendo o mesmo processo e cortando o hexágono ao meio temos 2 triângulos na parte branca de base 8 e altura 4, utilizando a fórmula da área do triângulo (A = $\frac{b.h}{2}$) temos uma área de 16, mas como a parte branca é composta de 2 triângulos sua área é de 32.

Sabemos então a Área Total do Hexágono (96) e a Área Branca (32), usando uma equação básica:

Área Cinza = Área Total - Área Branca
X = 96 - 32
X = 64

Logo a parte cinza equivale a 64 de 96 do total.
$\frac{64}{96} = \frac{64 (:32)}{96 (:32)} = \frac{2}{3}$
A fração irredutível que representa a parte cinxa do hexágono é $\frac{2}{3}$.