Question

Em uma colônia de bactérias,o número de elementos dobra a cada hora. Sabendo que,na 5 hora de observação,o número de bactérias era igual a 4, determine .
A) o número de bactérias na colônia na 1 hora de observação;
B) o número de bactérias esperado para a 10 hora de observação;

Answer 1

É o seguinte, essa questão trabalha PG (Progressão geométrica), e a fórmula geral de PG é:

an = a1 . q^(n-1)

Sabemos que q = 2, já que vai dobrando a cada hora que passa.

E consideraremos a1, a2, a3, a4, a5 como referente às 1h, 2h, 3h, 4h, 5h respectivamente.

Sabemos que a5 equivale ao número de bactérias quando foi 5h, que era 4, e sabemos que "q" é igual a 2, já que fica dobrando o número de batérias.

Então temos:

$a5=a1.q^4$
$4=a1.2^4$
$4=a1.16$
$\frac{4}{16} =a1$
$a1= \frac{1}{4}$

Ou seja, o número de bactérias na colônia quando era 1h foi de $\frac{1}{4}$

Agora para saber daqui a 10h, é só por no lugar de an o valor de a10

assim fica:

an = a1 . q^(n-1)
a10 = a1 . q^9
a10 = 1/4 . 2^9
a10 = 1/4 . 512
a10 = 128

Sendo assim, o número de bactérias quando for 10h vai ser de 128

Espero ter ajudado.