Question

um galpão com formato retangular tem área igual a 75m2 e sua diagonal mede 5 raiz quadrada de 10m. o perímetro desse galpão é:

a) 32 m
b) 35 m
c) 38 m
d) 40 m

Answer 1

Como a área do retângulo é igual a 75 m², então:

x.y = 75

A hipotenusa mede 5√10. Logo, pelo Teorema de Pitágoras:

x² + y² = 250

Da área, podemos afirmar que $y = \frac{75}{x}$.

Daí,

$x^2+(\frac{75}{x})^2 = 250$
$x^2 + \frac{5625}{x^2} = 250$
x⁴ - 250x² + 5625 = 0

Considere que z = x². Então,

z² - 250z + 5625 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-250)² - 4.1.5625
Δ = 62500 - 22500
Δ = 40000

$z = \frac{250 +- \sqrt{40000} }{2}$
$z = \frac{250 +- 200}{2}$

z' = 225 ou z" = 25

Sendo z = 25, então x = 5 e, por consequência, y = 15.

Logo, o perímetro do retângulo é: 2.5 + 2.15 = 10 + 30 = 40 m.

Alternativa correta: letra d).