Question

Escreva o quociente na forma algébrica 1+i/4+2i

Answer 1

Considere que $z = \frac{1+i}{4+2i}$.

Devemos escrever z na forma z = a + bi, sendo a a parte real e b a parte imaginária.

Para isso, vamos multiplicar z pelo conjugado e, depois, realizar a multiplicação:

$z = \frac{1+i}{4+2i} . \frac{4-2i}{4-2i}$
$z = \frac{4-2i+4i-2i^2}{16-4i^2}$

Lembrando que i² = -1, então:

$z = \frac{4+2i+2}{16+4}$
$z = \frac{6+2i}{20}$

Portanto, a forma algébrica de z é:

$z = \frac{3}{10}+ \frac{i}{10}$