Question

interpole quatro meios geométricos entre -4 e 972
Passo a passo pf

Answer 1

Interpolar n meios geométricos é obter uma PG de n+2 termos, de forma que os números dados sejam os extremos desta PG
No caso interpolar 4 meios geométricos entre -4 e 972 é obter uma PG de 6 termos onde a1=-4 e a6=972

Aplicando-se a fórmula do termo geral para a6 temos:

$a_6=a_1.q^5 \ \ \ \ para \ a_1=-4 \ e \ a_6=972 \\ \\ 972=-4.q^5 \ \ \ \ \ isolando \ q^5 \\ \\ q^5=-\frac{972}{4}=-243 \ \ \ fatorando \ -243:\\ \\ q^5=-3^5 \ \ \ comparando \ as \ potencias \\ \\ \boxed{q=-3}$

Conhecida a razão q=-3, podemos escrever a PG:

PG(-4, 12, -36, 108, -324, 972)