Question

No áudio “O que é exponencial? ”, o narrador exemplifica sobre a “corrente do bem” onde uma pessoa ao fazer um favor para 2 pessoas e depois essas pessoas para mais 2 e assim por diante, é possível atingir todos os cidadãos do Mundo (aproximadamente 7 bilhões de pessoas). Posteriormente, na videoaula a professora Rita demonstra a resolução do problema proposto, obtendo o resultado de 33 passos (etapas) para atingir pelo menos 7 bilhões de pessoas. Com isso é viável afirmar que, uma pessoa fazendo um favor para 4 pessoas e essas fazendo o favor para mais 4 pessoas e assim por diante, vai ser preciso de 16 passos (etapas) para abranger no mínimo todos os habitantes do Planeta, conforme informações do vídeo. Indique se essa informação é verdadeira ou falsa.

Answer 1

Oi, Júlia, tudo bem?

Entendendo sua questão, a Corrente do Bem é onde cada pessoa que recebe uma boa ação, duplicará essa boa ação.

Sendo assim, para atingir a população mundial (7 bilhões), precisaríamos de, no mínimo, $2^{33}$, de modo a atingir o valor de 8.589.934.592.

Para o caso de 4 pessoas, ao invés de 33 passos, teremos apenas 17 passos, que é o primeiro número inteiro arredondado para cima.

Isso pode ser auferido pela percepção de que a relação entre as bases das potências 2 e 4 pode ser vista como

$(a * b)^{x} = (a * b) * (a * b) * (a * b)$ x vezes.

Logo, como temos a potência 2 e 4, podemos obter que

$(2 * b) ^{x} = 4 ^ {x/2)$

A partir disso, aproximamos para cima o expoente e temos 33/2 = 17.

Por fim, a resposta é que são no mínimo 17 e não 16, como afirma a questão.