Question

Numa pirâmide regular, a base é um quadrado cujo apótema mede 1 m. A área lateral da pirâmide é de 4 raiz (10) m². Entao, o volume é de:
Escolha uma:
a. 4 raiz (3) m³
b. 12 m³
c. 4 raiz (2) m³
d. 4 m³

Answer 1

A apótema do quadrado é igual a metade da medida do lado.

Como a = 1 m, então o lado do quadrado mede 2 m.

A área lateral é igual a área dos 4 triângulos que compõem a pirâmide.

Como essa área é igual a 4√10 m², então cada triângulo possui área igual a √10 m².

Lembrando que a área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura, então:

$\sqrt{10} = \frac{2.h_t}{2}$
$h_t = \sqrt{10} m$ → essa é a altura dos triângulos das faces.

Para calcularmos a altura da pirâmide, considere o triângulo desenhado em vermelho.

Pelo Teorema de Pitágoras:

$(\sqrt{10})^2 = h_p^2 + 1 ^2$
$10 = h_p^2 + 1$
$h_p^2 = 9$
$h_p = 3$

Como o volume da pirâmide é igual a $V = \frac{1}{3}A_b.h$, então:

$V = \frac{1}{3}2^2.3$
V = 4 m³

Alternativa correta: letra d).