Question

1)Dada a expressão algébrica $\frac{a}{b*c}$ determine o seu valor numerico sabendo que $a= 16^{-6} b= 8^{-3} c= 4^{-10}$

Tem que ter explicacao 

Answer 1

Vejo que ainda não pegou o jeito da coisa... Mas vamos lá:

a = 16⁻⁶
b = 8⁻³
c = 4⁻¹⁰

Neste exercício, temos que substituir as letras por seus respectivos valores, e ainda, como cada valor está em base diferente, temos que deixá-los em mesma base. Para isso basta fatorarmos as bases, chegando em uma base comum:

Veja:

Fatorando:

16 | 2                8 | 2                  4 | 2
 8  | 2                4 | 2                  2 | 2
 4  | 2                2 | 2                  1 |
 2  | 2                1 |
 1  |


Podemos ver que:

16 = 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴
8 = 2 . 2 . 2 = 2³
4 = 2 . 2 = 2²

Esses são valores que você deve ter em mente só de apenas olhar para os números.


Agora vamos resolver a expressão:

$\frac{a}{b \ . \ c}$

a = 16⁻⁶ = (2⁴)⁻⁶
b = 8⁻³ = (2³)⁻³
c = 4⁻¹⁰ = (2²)⁻¹°


Tenha em mente também:

- Potência de potência: multiplica-se os expoentes.

Logo:

a = (2⁴)⁻⁶ = $2^{4 \ . \ (-6)} \ = \ 2^{-24}$
b = (2³)⁻³ = $2^{3 \ . \ (-3)} \ = \ 2^{-9}$
c = (2²)⁻¹° = $2^{2 \ . \ (-10)} \ = \ 2^{-20}$


De volta à expressão:

$\frac{a}{b \ . \ c}$


Substituindo os valores de a, b e c:

$\frac{2^{-24}}{2^{-9} \ . \ 2^{-20}}$


Resolvendo a multiplicação no denominador:

$\frac{2^{-24}}{2^{-9 \ + \ (-20)}}$

$\frac{2^{-24}}{2^{-9 \ - \ 20}}$

$\frac{2^{-24}}{2^{-29}}$


Resolvendo, por fim, a divisão:

$2^{-24 \ - \ (-29)}$

$2^{-24 \ + \ 29}$

$2^{5} \ =$  32