Question

quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9?

Answer 1

Para resolvermos isso, vou colocar os quatro espaços referentes a cada algarismo:
_ _ _ _

Ok, o exercício quer que cada um seja diferente, assim, como temos no total 9 números, o primeiro algarismo pode ser qualquer um desses números. Logo, na primeira casa temos nove possibilidades:
9 *_  *_ * _

Na segunda casa, no entanto, eu não poderia repetir o número que usei na primeira, logo, eu teria apenas oito possobilidades:
9 * 8 * _ _

Na terceira casa seria o mesmo raciocínio, já teria escolhido dois números dos nove, logo, na terceira casa seriam sete possibilidades :
9 * 8 * 7 * _

Na última teríamos 6:
9 * 8 * 7 * 6

Agora, multiplicamos todas essas possibilidades:

9 * 8 * 7 * 6 = 3.024
Logo, teriam 3.024 senhas diferentes

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Adriana}}}}}$

Exercício envolvendo análise combinatória => Arranjo simples de elementos.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A questão quer saber quantas senhas diferentes podemos escrever . Como a ordem dos números importa , não podemos usar combinação , e sim arranjo , pois a ordem é importante na questão . Vou explicar o por quê é importante.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

1234 é diferente de 4321 certo ?

2345 é diferente de 5432 certo ?

Por isso a ordem importa !!!!

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula do arranjo simples : Aₐ,ₓ=a!/(a-x)!

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A₉,₄ = 9!/(9-4)!

A₉,₄ = 9!/5!

A₉,₄ = 9.8.7.6.5!/5!

A₉,₄ = 9.8.7.6

A₉,₄ = 3024

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto , são 3024 senhas diferentes com 4 algarismos , que podemos escrever.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!