Question

sabendo que o ponto E(3,-2) não pertence à circunferência de equação x*2 + y*2 - 2y -3 = 0, verifique se E e inteiros ou exterior a essa circunferência

Answer 1

Considere que C é o centro da circunferência e r é o raio da circunferência.

Temos as seguintes condições:

- Se d(C,E) < r, então o ponto E está dentro da circunferência.
- Se d(C,E) > r, então o ponto E está fora da circunferência.

Vamos completar o quadrado da equação x² + y² - 2y - 3 = 0:

x² + y² - 2y + 1 - 3 = 1
x² + (y - 3)² = 4

ou seja, C = (0,-3) e r = 2.

Vamos agora calcular a distância de E = (3,-2) a C = (0,1):

$d(C,E)= \sqrt{(3-0)^2+(-2-1)^2}$
$d(C,E)= \sqrt{9+9}$
d(C,E) = √18

Como √18 ≈ 4,24, então podemos concluir que d(C,E) > r.

Portanto, o ponto E é exterior à circunferência.