Question

Considere o vetor v = (−2, 3, 1). Determine o vetor u = (x, y, z) tal que u × v = (4, 1, 3).

Answer 1

Não existe solução para este problema.

Observe que

     se $\mathsf{\overset{\to}{u}\times \overset{\to}{v}=(4,\,1,\,3),}$ então o vetor $\mathsf{\overset{\to}{v}=(-2,\,3,\,1)}$ teria que ser ortogonal ao vetor (4, 1, 3).


Mas veja que o produto escalar

     $\mathsf{(-2,\,3,\,1)\cdot (4,\,1,\,3)}\\\\ \mathsf{=(-2)\cdot 4+3\cdot 1+1\cdot 3}\\\\ \mathsf{=-8+3+3}\\\\ \mathsf{=-2}$

é diferente de zero. Logo, o vetor $\mathsf{\overset{\to}{v}=(-2,\,3,\,1)}$ não é ortogonal ao vetor (4, 1, 3). Dessa forma, não é possível que

     $\mathsf{\overset{\to}{u}\times \overset{\to}{v}=(4,\,1,\,3)}$

já que o produto vetorial sempre resulta em um vetor que é simultaneamente ortogonal aos dois vetores dados, ou seja, (4, 1, 3) teria que ser ortogonal a $\mathsf{\overset{\to}{u}}$ e a $\mathsf{\overset{\to}{v}.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)

Answer 2

Considere o vetor v = (−2, 3, 1). Determine o vetor u = (x, y, z) tal que u × v = (4, 1, 3).

x      y    z     x       y

a     b    c     a       b

-2    3    1    -2      3

det=bx-2cy+3az -ay -3cx+2bz =  (b-3c)x -(a+2c)y+(3a+2b)z

b-3c =4

-(a+2c)=1

3a+2b =3

0      1    -3

-1     0    2

3      2     0

det =0 +++> não tem solução............