Question

FGV -SP : Quais os valores de X satisfazem a equação :

2 1
--------- + -------- = 1
1+x (1+x)²

a resposta é :
{ √2 , - √2 }
só não sei como fazer
se tiver alguém que explique bem ,agradeço :
( e de eq. do 2º grau )

Answer 1

$\frac{2}{(1+x)} + \frac{1}{(1+x)^2} =1$

pra somar as fraçoes vc precisa ter os denominadores iguais
pro denominar do primeiro ser igual ao denominador do segundo 
vc tem que multiplicar ele por (1+x)
porque ai vc teria (1+x)*(1+x) = (1+x)²

se vc multiplica o denominador tambem tem que multiplicar o numerador

$\frac{2*(1+x)}{(1+x)*(1+x)} + \frac{1}{(1+x)^2} =1\\\\= \frac{2+2x}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1+x)^2}=1 \\\\= \frac{2+2x+1}{(1+x)^2}=1\\\\= 2x+3=1*(1+x)^2 \\\\=2x+3 =(1^2 + 2*1*x + x^2)\\\\2x+3=1+2x+x^2\\\\0=1+2x+x^2-3-2x\\\\ \boxed{0=x^2-2}$

resolvendo a equação
$0=x^2-2\\\\2=x^2\\\\ \pm \sqrt{2}=x$