Question

Geometria:
(Mack-SP) Determine qual é o triângulo cujos dados são compatíveis:
A) Ângulo de 30° hipotenusa 4 e cateto adjacente 2.
B) Ângulo de 60° cateto oposto \sqrt{3 e cateto adjacente 3.
C) Ângulo de 60° hipotenusa = 6 e cateto adjacente = 3.
D) Ângulo de 45° cateto oposto = 2 e cateto adjacente = 3.
E) Ângulo de 60° cateto oposto = 6 e cateto adjacente = 3

OBS: Não consigo fazer o cálculo.

Answer 1

Definindo seno, cosseno e tangente.

sen = cateto oposto / hipotenusa
cos = cateto adjacente / hipotenusa
tg = cateto oposto / cateto adjacente


Tabela:
sen30 = 1/2 \\ sen45 = √2/2 \\ sen60 = √3/2
cos30 = √3/2 \\ cos45 = √2/2 \\ cos60 = 1/2
tg30 = √3/3 \\ tg45 = 1 \\ tg60 = √3

Aplicando o que temos em cada alternativa:

a) cos = 2/4 = 1/2 \\ cos30 = √3/2. Errada.

b) tg = √3/3 \\ tg60 = √3. Errada.

c) cos = 3/6 = 1/2 \\ cos60 = 1/2. Correta

d) tg = 2/3 \\ tg45 = 1. Errada.

e) tg = 6/3 = 2 \\ tg60 = √3. Errada.


A alternativa correta é a C.

Answer 2

Letra C, ângulo de 60, hipotenusa 6 e cateto adjacente 3.

Lembre que Sen30 e Cos60 valem 1/2, portanto, num ângulo de 30 graus, o cateto oposto vale metade da hipotenusa, assim como num ângulo de 60 o cateto adjacente vale metade da hipotenusa.

No caso de Cos30 e Sen60, o cateto adjacente do primeiro e o cateto oposto do segundo vai multiplicar a hipotenusa pelo seguinte valor:
$\frac{ \sqrt{3} }{2}$
Para relações de tangente (letras D e E), Um ângulo de 45 graus tem os catetos com mesmo valor (tan45 = 1) e o ângulo de 60 graus multiplica o cateto adjacente por raíz quadrada de 3.

$tan45 = \sqrt{3}$