Question

Você emprestou a quantia de R$ 15.000,00 á um amigo e ele irá pagar daqui a dois anos.
Além disso, você possui o valor de R$ 20.000,00 hoje, que irá aplicar à taxa de 2% a.m.,
durante dois anos. Considerando que custo de oportunidades do capital hoje, ou seja, a taxa
de jutos vigente no mercado, é de 2% a.m., pergunta-se:
a) Quanto você possui hoje?
b) Quanto você possuirá daqui a um ano?
c) Quanto você possuirá daqui a dois anos?

Answer 1

a) Quanto você possui hoje?

Sabe-se que se a data focal for no passado ocorrerá uma operação de desconto racional.
Sabe-se, também, que normalmente se usa o regime composto.
Considerando x = quantia que possui na data zero.
Temos:
x = 20.000 + 15.000/(1,02)24 = 20.000 + 9.325,82 = 29.325,82

b) Quanto você possuirá daqui a um ano?

Agora além de termos a data focal no passado em que ocorrerá uma operação de desconto racional, temos também a data focal no futuro em que ocorrerá uma operação de juros.

Considere y = quantia que possui na data 12 meses;
y = 20.000*(1,02)12 + 15.000/(1,02)12 = 25.364,84 + 11.827,40 = 37.192,24

c) Quanto você possuirá daqui a dois anos?

Neste caso temos apenas a data focal no futuro.

Considere z = quantia que possui na data 24 meses.
y= 20.000*(1,02)12 + 15.000 = 32.168,74 + 15.000 = 47.168,74

Fórmula de desconto racional em regime composto em anexo.