Question

Um veículo usado é vendido por $ 15.000,00 à vista. Pode ser adquirido também em prestações mensais de $ 885,41, a juros de 3% ao mês sabendo que as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra, calcular o número de prestações.

Answer 1

V: valor a vista
E:entrada
P: valor da parcela
j:juros
N:  prazo do financiamento
n:número de parcelas
k: número de meses sem pagamento

*************************
 N = n+k -1 =n
*************************

 (V-E)*(1+j)^N =P*[(1+j)^n-1]/j

 (15000-0)*(1+0,03)^n=885,41*[(1+0,03)^n-1]/0,03

0,03 * 15000*(1,03)^n=885,41 * (1.03)^n - 885,41

450 *(1,03)^n - 885,41 * (1.03)^n=   - 885,41

-435,41 * (1,03)^n = - 885,41

(1,03)^n  = - 885,41 / (-435,41)

(1,03)^n  =2,0335086470223467536345054086953

log (1,03)^n  =log 2,0335086470223467536345054086953
n * log 1,03   = 0,30824602348076161625618438147557
n * log 1,03   =0,30824602348076161625618438147557
n * 0,01283722470517220517107119458024=0,30824602348076161625618438147557

n= 0,30825 / 0,0128372247

n = 24,0122

n= 24 parcelas

OBS:  na verdade o valor da parcela deveria ser 885,71, para fechar em 24 parcelas , valor a vista de 15000 e juros de 3%, por isso, gera estes quebrados no número da parcelas, não deveria ocorrer....