Question

de quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 centavos e 25 centavospreciso de ajuda nessa, por favor.

Answer 1

de quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 centavos e 25 centavos preciso de ajuda nessa, por favor.

Explicação passo-a-passo:

25k + 10j = 2000

as possibilidades com k par

0     200

2     195

80     0

k forma uma pa

numero de termos

a1 = 0, an = 80, r = 2

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)

80 = 0 + 2n - 2

2n = 82

n = 41 termos logo 41 maneiras

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Laura}}}}}$

A questão quer saber a quantidade de maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para darmos inicio ao exercício , primeiro vamos transformar os 20 reais em centavos , para ficar melhor o entendimento . Para isso irei usar uma regra de três simples .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

1 centavo ➩ 0,01 real

x centavo ➩ 20 reais

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

0,01x = 20*1

0,01x = 20

x = 20/0,01

x = 2000

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto em 20 reais são 2000 centavos.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Dando continuidade ao execício...

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para sabermos a quantidade máxima de moedas de 10 ou 25 centavos , temos que dividir o valor dos centavos ( 2000 ) pelo valor de cada moeda.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Moedas de 10 ➩ 2000/10 = 200 moedas no máximo

Moedas de 25 ➩ 2000/25 = 80 moedas no máximo

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A partir de agora , temos que tirar o MDC dos dois números ( 200 e 80 ) , mas note que dessa forma iremos calcular apenas a troca das moedas juntas , e não somente uma por exemplo : 200 moedas de 10 = 20 reais ou 80 moedas de 25 = 20 reais . Por isso , temos que adicionar +1 ao resultado do MDC que é o resultado da escolha de somente uma moeda como no exemplo acima.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

$\begin{array}{r|l}200,80&2\checkmark\\100,40&2\checkmark\\50,20&2\checkmark\\25,10&5\checkmark\\5,2&2\\5,1&5\\1,1&1\checkmark\end{array}$

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Logo temos 2*2*2*5*1 = 40

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Adicionando +1 a o resultado do MDC , temos  :

40 + 1 = 41

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 41 maneiras de se trocar uma nota de 20 reais por moedas de 10 e 25 centavos.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!