Question

dois amigos brincam de preencher os 16 espaços de uma tabela 4X4 do seguinte modo:alternadamenteum escreve Oemum espaço vazio e o outro escreve um Xem um espaço vazio.eles param quando todos os 16 espaços estão preenchidos .De quantas maneiras diferentes esta tabela pode ser preenchida no final da brincadeira?

Answer 1

O quadro será completamente preenchido quando 8 quadrados tiverem um X (ou um O, não importa). Quando isso acontece é facilmente perceptível que todos os outros quadrados terão um O (ou um X). Sendo assim, basta apenas determinar de quantas formas podemos preencher 8 quadrados dos 16; isso se faz usando combinações:

$C_{16,8} = \frac{16!}{8!.8!} = 13.11.10.9 = 12870$

R: 12870 maneiras diferentes