Question

uma bola de tênis é jogada de uma altura de 50m ao toca o solo a bola sempre retorna a uma altura de
$\frac{3}{4}$
da altura anterior até parar...

Quantos metros a bola percorreu antes de para de subir.??

por favor mande-me os respectivos dos cálculos!

Answer 1

Olá!

Temos um exercicio de progressão geométrica, que é uma seqüência na qual o próximo elemento é obtido pela multiplicação do elemento anterior por uma constante chamada razão ou fator da progressão.

Para obter a razão de uma progressão geométrica, apenas um termo é dividido entre o termo anterior, ou seja:

$S_{D}= \frac{a_{n}}{q -1 }$

Neste caso temos que o fator da progressão (q) é $\frac{3}{4}$ e quando $|q|\ \textless \ 1$ a soma dos termos infinitos da progressão geométrica é bem definida pela formula:

$S_{D}= \frac{a_{n}}{1 - q}$


Além disso, neste caso temos duas progressões geométricas, uma com as distâncias percorridas durante as subidas e outra com as distâncias percorridas durante as decidas:

Assim a  progressão geométrica  das descidas é dada com:

$a_{1} = 50$

$q = \frac{3}{4}$

Substituindo na formula:

$S_{D} = \frac{50}{1- \frac{3}{4}} = 200m$


Agora  a  progressão geométrica das subidas temos que:

$a_{2} = 50 * \frac{3}{4} = 37, 5$

$q = \frac{3}{4}$

Substituindo na formula temos:

$S_{S} = \frac{37,5}{1- \frac{3}{4}} = 150m$

Para determinar quantos metros a bola percorreu antes de parar de subir, devemos somar as a  progressões geométricas das decidas e subidas, assim temos que:

$S_{parou} = S_{D} + S_{S}$

$S_{parou} = 200m + 150m = 350 m$