Question

Estou tendo dificuldades nessas operações (apostila número 2 da editora Positivo, página 27):

d) (x/2 + 1/3) ^2
e) (xy + 1/3 x) ^2
h) (a^2b^4 /2 + b^3/3) ^2

Answer 1

fazer PASSO a PASSO  ( veja)

d) (x/2 + 1/3) ^2

    x           1     
(------- + -------)² =
    2          3

    x             1       x           1       
(------ + --------)(------- + ---------)  multiplicar
    2            3        2            3

x     x         x      1       1     x          1     1
--(-----) + -----(-----)+ -----(----) + ------(-----)  multipplicando CADA 
2     2        2     3        3     2          3     3

  x²              1x                1x           1
-------- + ------------- +------------ +--------   ( SOMA 1x/6 + 1x/6  = 2x/6)
   4               6                 6              9


    x²                2x                    1
--------- + -------------- + -------------   ( RESPOSTA)
    4                  6                     9    

mesmo que
x² + 2/6x + 1/9


ou   SIMPLIFICAR o do (meio)

x²              2x: (2)           1
-------- + --------------- +--------
 4               6 : 2             9


x²                x                1
------- + ------------ + ---------- ( resposta)
 4                 3               9

mesmo que 
x²/4 + x/3 + 1/9


e) (xy + 1/3 x) ^2
           1
(xy + -------x)²
            3            mesmo que
 
           1x
(xy + --------)²
            3
  
          1x               1x
(xy + -------)(xy + ---------)   veja   
           3                 3

                    1x        1x            1x      1x   
xy.xy  + xy(------)+ ------(xy) + ------(--------) multiplicando
                    3          3              3         3

               xy(1x)        1x(xy)         1x.1x
xxyy    + ----------- + -----------  + -------------
                    3                3            3.3

                1xxy             1xxy           1x²
x²y²     + ------------- + ------------ + -----------
                   3                   3              9

                 1x²y             1x²y            1x²
x²y² + --------------- + -------------- + ---------- ( soma 1x²y/3 + 1x²y/3 = 2x²y/3)
                   3                  3                9

               2x²y           1x²
x²y²  + ---------- +------------  mesmo que
                  3             9         
  
             2x²y        x²
x²y³  + --------- +------  ( resposta)
                3           9

mesmo que

x²y² + 2/3x²y + x²/9  

h) (a^2b^4 /2 + b^3/3) ^2

    a²b⁴     b³
(---------+------)² =
     2         3

  a²b⁴        b³          a²b⁴      b³
(------ + -------)(---------- + -------)    veja
    2          3           2            3

a²b⁴.  a²b⁴        a²b⁴   b³       b³    a²b⁴        b³      b³
------(-------) + -------(------) + -----(------) + -----(------)  multiplicando
  2        2            2        3        3      2           3     3

a²b⁴.a²b⁴            a²b⁴.b³        b³.a²b⁴          b³b³
-------------- + --------------- + -------------- + -----------  veja  ( junta iguais)
     2x2                2x3              3x2               3x3

a²a²b⁴b⁴              a²b⁷             a²b⁴b³           b⁶
----------------- + ------------ + --------------- + ---------
      4                      6                 6                 9


      a⁴b⁸           a⁴b⁷          a⁴b⁷             b⁶
  ------------- + ---------- + ----------- + ----------  soma (a⁴b⁷/6 +a⁴b⁷/6 = 2a⁴b⁷/6)
        4               6                6                9

       a⁴b⁸                2a⁴b⁷        b⁶
  ------------- + --------------- + ----------  simplifique
          4                    6              9   


       a⁴b⁸          2a⁴b⁷ : ( 2)         b⁶
  ------------ + ------------------- +---------
           4               6    : (2)          9


       a⁴b⁸             a⁴b⁷          b³
   ------------- + ------------ + --------
          4                 3              9       mesmo que

a⁴b⁸/4  + a⁴b⁷/3 + b³/9