Question

Elias pediu emprestado R$ 2.600,00 a juro simples com uma taxa de 2,5% ao mês. Se o montante da dívida ficou em R$ 3.250,00 o tempo, em meses, que ele demorou para quitar sua dívida foi?

Answer 1

Sendo:
J = Juro simples
C = Capital
i = Taxa percentual
t = tempo

M = C + J
Sendo:
M = Montante
C = Capital
J = Juro simples

Dados:
M = 3250
C = 2600
J = ?
i = 2,5% a.m.
t = ?

Usaremos 1º: M = C + J
3250 = 2600 + J
- 2600 + 3250 = J
J = 650

Agora, sabendo que J = 650, iremos substituir em J = (C . i . t) / 100
650 = (2600 . 2,5 . t) / 100
650 = (6500 . t) / 100
650 = 65t
650/65 = t
t = 10

Como a taxa percentual é ao mês, o tempo é marcado em meses.

Resposta: 10 meses

Answer 2

O tempo que ele demorou para quitar sua dívida foi de 10 meses.

A fórmula para juros simples está na imagem abaixo. Como conhecemos o montante, utilizaremos a segunda fórmula:

M = C(1 + i.t)

Queremos encontrar o tempo que Elias demorou para quitar sua dívida, então devemos isolar a variável t. Os valores conhecidos são M = R$3.250,00, C = R$2.600,00 e i = 2,5%. Substituindo os valores, encontramos:

3250 = 2600(1 + (2,5/100).i)

1,25 = 1 + 0,025.i

0,25 = 0,025.i

i = 0,25/0,025

i = (25/100)/(25/1000)

i = 100/1000

i = 0,1 (10%)

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