Question

Encontre uma reta que passa pelo ponto (1,1) e é paralela à reta tangente à curva f(x) = x2 + 2x + 1 no ponto (0,1).

Answer 1

Eu não entendi a pergunta

Answer 2

A equação da reta tangente à curva f na abscissa a é calculada por: y-f(a)=f'(a)(x-a).  

Como a inclinação da reta tangente à curva f na abscissa a=1 é dada por f’(1), calcula-se primeiro a derivada de f:

f'(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h=limh→0(x+h)2+2(x+h)+1−(x2+2x+1)h==limh→0x2+2xh+h2+2x+2h+1−x2−2x−1h=limh→0(2x+h+2)hh=limh→0(2x+h+2)=2x+0+2=2x+2

e, em seguida, aplica-se esta derivada na abscissa a = 1:  

f'(1)=2.1+2=4  

Logo, a equação da reta tangente a f em na abscissa a = 1 é:  

y-f(1)=f'(1)(x-1)

y-4=4(x-1)

y=4x