Question

Fernando e Fabio possuem uma mesma lista de 150 problemas para resolver. Eles fazem uma competição para resolver esses problemas e adotam o seguinte critério: para um mesmo problema, o primeiro a resolver ganha 5 pontos e o segundo ganha 2 ponto. Fernando resolveu 80 problemas e o Fabio também resolveu 80 problemas e a pontuação dos dois juntos foi de 590 pontos. A quantidade de problemas iguais que eles resolveram é igual a:]? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Fazemos um sistema de equações. Temos as seguintes variáveis: 

Fe1 = # problemas resolvidos 1º pelo Fernando 
Fe2 = # problemas resolvidos 2º pelo Fernando 
Fa1 = # problemas resolvidos 1º pelo Fabio 
Fa2 = # problemas resolvidos 2º pelo Fabio 

As equações são: 

(Fa1 + Fe1) * 5 + (Fa2 + Fe2) * 2 = 590 
Fa1 + Fa2 = 80 
Fe1 + Fe2 = 80 

Usando a primeira equação temos: 
(Fa1 + Fe1) * 5 + (Fa2 + Fe2) * 2 = 590 
5*Fa1 + 5*Fe1 + 2*Fa2 + 2*Fe2 = 590 
3*Fa1 + 3*Fe1 + 2(Fa1 + Fa2) + 2(Fe1 +Fe2) = 590 
3*Fa1 + 3*Fe1 + 2(80) + 2(80) = 590 
3Fa1 + 3Fe1 + 160 + 160 = 590 
3Fa1 + 3Fe1 = 590 - 320 
3Fa1 + 3Fe1 = 270 
Fa1 + Fe1 = 90 

Então dos 160 problemas (80 cada) que resolveram, 160 - 90 = 70 foram resolvidos pelos dois. 

Podemos verificar isso testando a pontuação: 
90*5 + 70*2 = ? 
450 + 140 = 590 
chamando a 1ª resposta certa de A e a segunda resposta certa de B temos: 
Fernando>>5A+2B= Pontos.....Fábio>>5A+2B=Pontos....somand... temos: 10A+4B =590 (1).... Como acertaram 80 problemas cada um fica:A+B=80....A=80-B substituindo na (1) temos: 10(80-B)+4B=590....800-10B+4B=590....-6B... Eles acertaram 35 questões de 2 pontos....resposta c) 35