Respostas
Não são todos os termos que possuem fatores comuns, é o caso de alguns polinômios.E por isso é necessário agrupar seus termos.
1° passo: Encontrar os fatores comuns e destacá-los.
2° passo: Colocamos o fator comum em casa grupo em evidência.
Exemplos:
1°) at + bt + 3a + 3b
t . (a + b) + 3 . ( a + b)
(a + b) . (c + 3)
2°) 5mn + 45 mn + 2n + 18=
5m . (n + 9) + 2 . (n+9)
(n+9) . (5m + 2)
3°) a³ - 2a² + 2a - 4=
a² . (a - 2) +2 . (a - 2)
(a - 2) . (a² + 2)
4°) b³ + b²a + ba + a²=
b² . (b + a) + a . (b + a)
(b + a) . (b² + a)
5°) 4ax - 2a + 10xy - 5y
2a . (2x - 1) + 5y . (2x - 1)
(2x - 1) . (y² + b)
6°) x² - 2x + xy - 2y
x . (x - 2) + y . (x - 2)
(x - 2) . (x + y)
Espero ter ajudado, bons estudos. Abraços
Agrupamento é o segundo caso de fatoração, para utilizá-lo devemos ter conhecimento do primeiro caso, pois para fatorar uma expressão algébrica utilizando o agrupamento é preciso agrupar os termos semelhantes e colocá-los em evidência.
Quando aplicamos o caso de fatoração por agrupamento, utilizamos a fatoração por termos comuns. Veja:
Se observarmos a expressão ab + 3b + 7a + 21 veremos que não são todos os monômios que têm termos semelhantes, mas podemos unir os que possuem termos semelhantes.
Assim, temos: ab + 3b + 7a + 21, agora aplicamos o 1º caso de fatoração (termo comum), colocando em evidência cada elemento comum de cada agrupamento.
ab + 3b + 7a + 21
↓ ↓
b termo 7 é o termo comum
comum
Então: b (a + 3) + 7 (a + 3)
Mesmo fazendo essa fatoração observamos que ainda podemos fazer mais uma fatoração, pois os dois termos b (a + 3) e 7 (a + 3) possuem um termo em comum
(a + 3). Então, aplicamos o processo do fator comum, ficando assim a fatoração:
b (a + 3) + 7 (a + 3)
(a + 3) (b + 7)
Portanto, a expressão algébrica ab + 3b + 7a + 21 fatorada fica assim: (a + 3) (b + 7).