O número total de pessoas infectadas por um novo tipo de vírus no intervalo de tempo de zero a 10 semanas é dado pela função f(t) = 15, na qual t = 0 é a semana em que foram registrados os primeiros 15 casos e t = 10 a semana em que estavam infectadas o maior número de pessoas. Na semana de para combater o vírus começou a número de pessoas infectadas começou a diminuir em 25 casos por semana, até a erradicação completa do vírus. A aplicação do medicamento também evitou que novos casos de contaminação surgissem após a décima semana. A semana em que o número total de pessoas infectadas volta a ser 15 foi
Respostas
Olá, Aderciosantos2533.
A função f(t) dada no exercício é:
f(t) = - 2t² + 40t + 15
Sabemos que f(0) = 15. Para resolver este exercício, precisamos encontrar qual o valor de t ≠ 0 que satisfaz a igualdade:
- 2t² + 40t + 15 = 15
que podemos resolver como uma equação do segundo grau:
- 2t² + 40t + 15 - 15 = 0
- 2t² + 40t = 0
Vamos resolver a equação pelo método de Bhaskara.
Δ = b² - 4ac
Δ = 40² - 4×(-2)×0
Δ = 1600
t = (-b + √Δ) ÷ 2a ou t = (-b - √Δ) ÷ 2a
caso 1
t = (-b + √Δ) ÷ 2a
t = (-40 + √1600) ÷ 2× (-2)
t = (-40 + 40) ÷ -4
t = 0÷4
t = 0
t = 0 não é o valor que procuramos, vamos analisar a segunda situação.
caso 2
t = (-b - √Δ) ÷ 2a
t = (-40 - √1600) ÷ 2 × (-2)
t = (-40 - 40) ÷ -4
t = -80 ÷ -4
t = 20
Vamos verificar o que ocorre com f(t) quando t = 20.
f(t) = - 2t² + 40t + 15
f(20) = - 2×(20)² + (40×20) +15
f(20) = -800 + 800 + 15
f(20) = 15
Portanto, na semana t = 20 é quando a quantidade de pessoas infectadas volta a ser 15.
Espero ter ajudado.