Question

observe o prisma hexagonal regular a)determine as medidas AD e AK b) qual é a área e o perímetro do triângulo BEL

Answer 1

a)FD = 5v3cm FA=5cm

(AD)²=(FD)²+(FA)²
(AD)²= (5v3)²+(5)²
(AD)²= 75+25
AD= v100
AD= 10

(AK)²= (AD)²+(DK)²
(AK)²= 10²+15²
(AK)²=100+225
AK=v325
AK =5v13

Answer 2

As medidas AD e AK são, respectivamente, 10 cm e 5√13 cm; A área e o perímetro do triângulo BEL são, respectivamente, 75 cm² e 25 + 5√13 cm.

a) Um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros.

Como o lado do hexágono mede 5 centímetros, então a medida do segmento AD é igual a 5 + 5 = 10 cm.

Observe que o triângulo ADK é retângulo em D.

Sendo assim, para calcularmos a medida do segmento AK, vamos utilizar o teorema de Pitágoras.

Sendo DK = 15 cm, temos que:

AK² = 15² + 10²

AK² = 225 + 100

AK² = 325

AK = 5√13 cm.

b) A área e o perímetro do triângulo BEL são iguais à área e ao perímetro do triângulo ADK.

A área do triângulo retângulo é igual a metade do produto dos catetos.

Portanto, a área do triângulo BEL é:

S = 10.15/2

S = 75 cm².

O perímetro é igual à soma de todos os lados da figura. Logo, o perímetro do triângulo BEL é:

2P = 10 + 15 + 5√13

2P = 25 + 5√13 cm.

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