Question

Num calorimetro ideal misturam-se 200g de gelo a -40c com 100 g de agua a uma temperatura 0. Dado: calor especifico do gelo=o,50 cal/g Calor latante de fusão do gelo= 80 cal/g Calor especifico da agua= 1 cal/g

Answer 1

Num calorímetro ideal, misturam-se 200 g de gelo a - 40°C com 100 g de água a uma temperatura θ. Dados:
- calor específico do gelo = 0,5 cal/g°C
- calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g
- calor específico da água = 1 cal/g°C
Determine:

a) a temperatura θ, para que no equilíbrio térmico coexistam massas iguais de gelo e de água;
b) a temperatura da água quando o gelo atinge 0 °C, considerando as condições do item a;

Para resolvermos esta questão primeiramente temos que saber alguns conceitos. 
As mudanças de estados físicos na matéria ocorrem por causa do calor latente. O calor latente  é o calor que transforma um material de um estado físico para o outro. Vamos pegar o gelo como exemplo. A 0°C  o gelo recebe calor latente até se transformar por completo em água. Nessa transformação não há mudança de temperatura e obedece a fórmula:
                                                Q = m.L,
onde Q é o calor latente em calorias, m é a massa de gelo em gramas e L é o calor latente do gelo, em calorias por grama.

O calor sensível, por outro lado, é o calor onde há mudanças de temperatura mas não de estado físico. No mesmo exemplo acima, quando o gelo se transforma em água e continuamos fornecendo calor à esse sistema, a água percorrerá temperaturas de 0°C  a 100°C, sem mudar de estado. Esse calor obedece a fórmula:
                                                Q = m.cp.Δθ,
onde m é a massa em gramas, cp é o coeficiente específico do material estudado em calorias por grama e Δθ é a diferença de temperatura estudada.

Com isso em mente vamos analisar o exercício.

a) a temperatura θ, para que no equilíbrio térmico coexistam massas iguais de gelo e de água;

Se pensarmos em uma situação em que o gelo e a água coexistam, logo pensamos que esta ocorrendo uma mudança de fase, ou seja há duas fases. Se está mudando de fase é calor latente, e nessa fase não há mudança de temperatura até ocorrer a completa fusão do gelo, portanto a temperatura de equilíbrio térmico é Te = 0°C.

Nessas condições, temos que:
                                                      mg - md = ma + md,
sendo mg a massa de gelo menos a massa de água que derreteu (md), ma a massa de água mais a massa de gelo derretida (md).
Substituindo os valores do exercício:
                                               200 - md = 100 + md, portanto
                                                  md = 50 g de gelo derretido

Gelo
Vamos analisar primeiramente o gelo. O calor para levar o gelo de -40°C até 0°C é o calor sensível. Portanto, temos:
                              Q1 = m cp Δθ = 200 . 0,50 . (0 -(-40)) = 4000 cal
Quando ele chega a temperatura de 0°C, 50 gramas derretem. Assim, uma mudança física ocorre apenas com esses 50 gramas. Portanto o calor é latente:
                                    Q2 = m. L = 50 . 80 = 4000 cal

Água
A água entra em equilíbrio no sistema com uma temperatura X. Como há alteração de temperatura, o calor é sensível e é calculado:
                                     Q3 = m.cp.Δθ = 100 .1 .(0 - X)
                                                     Q3 = -100X

Então, com o sistema em equilíbrio a somatória dos calores é igual a zero, ou seja:

                                                    Q1+Q2+Q3=0
Substituindo:
                                            4000+4000+(-100X)=0
Isolando o X, temos a temperatura da água.
                                                     X = 80°C = θ

b) a temperatura da água quando o gelo atinge 0 °C, considerando as condições do item a;

Quando o gelo atinge 0°C ocorre apenas a troca de calor sensível, da temperatura de -40°C até 0°C. No mesmo momento a água também troca calor sensível variando da temperatura 80°C até Tf. Nesse sistema há apenas a troca de calor sensível, então podemos desconsiderar a troca de calor latente que ainda não ocorreu. Desse modo temos:

Qa = m.cp.Δθ = 100 . 1. (Tf - 80) = 100Tf - 8000

Qg = m.cp.Δθ = 200. 0,50. (0 - (-40)) = 4000 cal

Como no equilíbrio a somatória dos calores é igual a zero:

Qa + Qg = 0
100Tf - 8000 + 4000 = 0
4000 = 100 Tf
Tf = 40°C essa é a temperatura da água quando o gelo está a 0°C.