Question

qual o menor numero que tem cinco divisores primos diferentes? A)210 B)900 C)1155 D)2310

Answer 1

Essa questão caiu na minha prova e eu fiz o seguinte, tirei o MMC de todos numeros, e algund até davam mais de 5 divisores mas eram números divisores, fazendo o MMC do 2310 obtive os divisores 2,3,5,7,11 todos números primos

Answer 2

O menor número que tem 5 divisores primos diferentes é 2310.

Vamos analisar cada número das alternativas.

a) Observe que 210 = 2.3.5.7.

Sendo assim, o número 210 possui (1 + 1).(1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 2.2.2.2 = 16 divisores: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105 e 210.

b) 900 = 2².3².5². Logo, o número 900 possui (2 + 1).(2 + 1).(2 + 1) = 3.3.3 = 27 divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450 e 900.

c) 1155 = 3.5.7.11. Assim, 1155 possui (1 + 1).(1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 2.2.2.2 = 16 divisores: 1, 3, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385 e 1155.

d) 2310 = 2.3.5.7.11. Logo, 2310 possui (1 + 1).(1 + 1).(1 + 1).(1 + 1).(1 + 1) = 2.2.2.2.2 = 32 divisores: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 14, 21, 22, 30, 33, 35, 42, 55, 66, 70, 77, 105, 110, 154, 165, 210 231, 330, 385, 462, 770, 1155 e 2310.

Sabemos que um número é considerado primo quando possui dois divisores: 1 e ele mesmo.

Em cada item, podemos concluir que:

210 possui 4 divisores primos;

900 possui 3 divisores primos;

1155 possui 3 divisores primos;

2310 possui 5 divisores primos.

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