Question

Um polígono regular cujo ângulo interno mede 162º tem:
A) 340 diagonais
B) 170 diagonais
C) 135 diagonais
D) 35 diagonais

Answer 1

A soma dos angulos internos de um poligono é :
180(numero de lados-2)
Considere numero de lados N
Então fica assim:

180(N-2)=162*N
180N-360=162N
180N-162N=360º
18N/18=360º/18
N=20


Então sabemos que o poligo regular que tem ângulos iguais a 162º é o de 20 lados.

Mas quantas diagonais ele tem??
Vou desenhar e contar??
NAAAO!!

Alguem inventou uma fórmula para não precisar desenhar!!
Então vamos la!!
A formula é:

Numero de lados*(Numero de lados-3)/2

Substituindo para os valores que temos:

20*(20-3)/2=
20*17/2=
340/2=
170

Então esse poligono tem 170 diagonais!!