Question

Equação, socorro!! (n+2)! - (n+1)! / n(n-1)! = 25

Diferente da outra, que dividimos por n(n+1), essa divide-se por n(n-1).

Na outra, cancelou os resultados de cima e de baixo por serem os 2 positivos. Agora eu gostaria de entender como faço para resolver essa, que quando chegar no mesmo procedimento, teremos sinais diferentes.

Obrigado pela ajuda.

Answer 1

$(n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)! \\ (n+1)!=(n+1)n(n-1)!$

Assim:

$\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!} \\ \\ \frac{n(n-1)![(n+2)(n+1)-(n+1)]}{n(n-1)!}=  \\  (n+2)(n+1)-n-1=n^2+2n+n+2-n-1=\\ \\ \boxed{n^2+2n+1}$