Question

Uma torre de 20 m de altura é sustentada por 3 cabos, cada um formando um ângulo de 60 com o chão. Aproximadamente, quantos metros de cabo sustentam essa torre?

Answer 1

     •  Comprimento de cada cabo:  $\mathsf{L}$

     •  Altura da torre:  $\mathsf{h=20~m.}$
     

Cada cabo forma um ângulo de 60° com o chão. Logo, temos que

     $\mathsf{\dfrac{h}{L}=sen\,60^\circ}\\\\\\ \mathsf{h=L\,sen\,60^\circ}\\\\ \mathsf{L=\dfrac{h}{sen\,60^\circ}}\\\\\\ \mathsf{L=\dfrac{20}{~\frac{\sqrt{3}}{2}~}}\\\\\\ \mathsf{L=20\cdot \dfrac{2}{\sqrt{3}}}\\\\\\ \mathsf{L=\dfrac{40}{\sqrt{3}}}$


Racionalizando o denominador:

     $\mathsf{L=\dfrac{40}{\sqrt{3}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}\\\\\\ \mathsf{L=\dfrac{40\sqrt{3}}{3}~m}$


Como são três cabos de comprimento L, então a quantidade total de metros de cabo que sustentam a torre é

     $\mathsf{3L=\diagup\!\!\!\! 3\cdot \dfrac{40\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\! 3}}\\\\\\ \mathsf{=40\sqrt{3}~m}\\\\ \mathsf{\approx 40\cdot 1,\!7~m}\\\\ \mathsf{\approx 68~m}$


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