São dadas as retas r e s no plano cartesiano.
a) determine a equação geral da reta S e é perpendicular a reta e.
b) Quais as coordenadas do ponto de interseção entre as retas r e s ?
ALGUÉM DE BOM CORAÇÃO PODE ME AJUDAR ??
Respostas
Pelo plano cartesiano, podemos verificar dois pontos que pertencem a reta r, então podemos encontrar sua equação com um sistema linear. Estes pontos são (0, -1) e (2,0).
-1 = 0a + b
0 = 2a + b
Da primeira equação temos que b = -1, substituindo na segunda equação, encontramos a = 1/2. Portanto a reta r tem equação y = x/2 - 1 ou na forma geral, 2y - x + 2 = 0.
A reta s possui um ponto dado (2,4) e é perpendicular a reta r, portanto, o produto de seus coeficientes angulares é igual a -1. Sendo "ar" o coeficiente angular de r e "as" o coeficiente angular de s, temos que:
ar*as = -1
1/2 *as = -1
as = -1/(1/2)
as = -2
Portanto, a reta s tem equação da forma y = -2x + b. Substituindo o ponto (2,4), temos:
4 = -2*2 + b
4 = -4 + b
b = 8
Então a equação geral de s é: y + 2x - 8 = 0.
Para encontrar o ponto de interseção, basta igualar as equações de r e s, isolando y:
r: y = x/2 - 1
s: y = 8 - 2x
x/2 - 1 = 8 - 2x
5x/2 = 9
x = 18/5
Substituindo na segunda equação:
y = 8 - 2*(18/5)
y = 4/5
As coordenadas são (18/5, 4/5)