Question

Um terreno na forma triangular possui as seguintes medidas: 72 m, 54 m e 61 m. Calcule a
área deste terreno.

Answer 1

Encontrar o semi perimetro do triângulo:
Sp = (a + b + c) /2
SP = ( 72 + 54 + 61) / 2
SP =  187 / 2
SP = 93,5 m


===

$A = \sqrt{Sp . (Sp - a) . (Sp - b) . (Sp -c)}\\ \\ \\A = \sqrt{Sp . (Sp - a) . (Sp - b) . (Sp -c)}\\ \\ \\A = \sqrt{93,5 . (93,5 - 72) . (93,5 - 54) . (93,5 - 61)}\\ \\ \\A = \sqrt{93,5 . (21,5) . (39,5) . (32,5)}\\ \\ \\A = \sqrt{93,5 . (21,5) . (39,5) . (32,5)}\\ \\ \\A = \sqrt{93,5 . (27600,625}\\ \\ \\A = \sqrt{93,5 . (27600,625}\\ \\ \\A = \sqrt{2580658,4375}\\ \\ \\A = 1606,44 m^2$

Answer 2

Podemos encontrar a área usando a propriedade de Heron. Temos as três medidas do triângulo: 72, 54 e 61.

$A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Onde a,b e c são as medidas do triângulo e p o semiperimetro. Antes de tudo vamos encontrar o semiperimetro por meio da seguinte fórmula:

$p= \frac{a+b+c}{2}$

Logo,

$p= \frac{72+54+61}{2} = \frac{187}{2} =93,5$

Substituímos na fórmula de Eron,

$A= \sqrt{93,5(93,5-72)(93,5-54)(93,5-61)} \\ \\ A= \sqrt{93,5~.~21,5~.~39,5~.~32,5} \\ \\ A= \sqrt{2580658,4375} \\ \\ A=1606,44~m^2$

Essa área é uma aproximação, pois a questão nos deu uns valores muito grande.