Question

Determine o primeiro e o número de termos de uma PA em que An = 18 R = 2 e Sn = 88

Answer 1

an = a1 +(n - 1).r
8 = a1+(n - 1).2
18 = a1 + 2n-2
20 = a1 + 2n
a1 = 20 - 2n

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Formula da soma:

Substitui o valor de a1 = 20 - 2n na formula da soma e o valor de an = 18

Sn = ( a1 + an ) . n /  2 
88 = ( 20 - 2n + 18) . n /  2
88 . 2 = (38 - 2x) . n
176 = 38n - 2x²

2x² -38n + 176 = 0 (Equação de 2º grau)

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Podemos dividir por 2, não altera o resultado:


(2x² - 38n + 176 = 0) / 2
n² - 19n + 88 = 0

Resolvendo por fatoração

(n - 11) . (n - 8)

n = 11

ou 

n  = 8

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PA com 11 ou 8 termos

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Para PA = 11 termos:

a1 = 20 - 2 . 11
a1 = 20 - 22
a1 = -2

Para a PA  = 8 termos:

a1 = 20 - 2n
a1 = 20 - 2 . 8
a1 = 20 - 16
a1 = 4