Question

As casas do quadro da figura a baixo foram preenchidas com 9 números inteiros positivos, de modo a fazer com que os produtos dos números de cada linha, cada coluna e cada diagonal fossem iguais. Em seguida, seis números foram apagados, restando os números 6, 9 e 12 nas posições indicadas. Se x era o numero escrito na primeira linha e na primeira coluna e y era o número escrito na primeira linha e na terceira coluna então a soma de x + y é igual a:

a) 5
b) 9
c) 18
d) 20
e) 36

Answer 1

letra d ou e

resposta

Answer 2

Como o produto das linhas, colunas e diagonais, alocando x e y
$\left[\begin{array}{ccc}x&-&y\\-&6&9\\-&-&12\end{array}\right]\\\\\\ x*6*12 = y*9*12\\\\ 72x=108y\\\\ x = 108y/72\\\\ x = 3y/2$

A questão explicita que os número são inteiros, portanto 3y/2 deve ser inteiro. Para que isso aconteça, y deve valer 2k.

x = (3*2k)/2
x = 3k

Efetuando a soma

x+y = 2k+3k = 5k

Tendo k = 1, 5k = 5.

Alternativa A.