Question

Três números estão em PA de tal forma que a soma entre eles é 15 e o produto é 80. Qual a razão dessa PA?

Answer 1

representando a sequência de 3 números pela forma genérica de uma PA de 3 termos

x+r, x, x-r

onde
a1=x+r
a2=x
a3=x-r

temos que a soma de x+r, x, x-r é 15
logo

x+r+x+x-r=15
3x=15
x=15/3
x=5

reescrevendo a PA para x=5 temos

5+r, 5, 5-r

temos também que o produto entre os termos é 80 logo

5(5+r)(5-r)=80
5(25-r²)=80
125-5r²=80
-5r³=80-125
-5r²=-45(multiplicando por -1)
5r²=45
r²=45/5
r²=9
r=±√9
r=±3

a razão é ±3

Answer 2

x - r + x + x + r = 15  
3x = 15    
x = 15 /  3    
x = 5  


===

Encontrar a razão:

( x - r )  .  x  .  ( x + r ) = 80
( 5 - r )  . 5  .  ( 5 + r ) = 80
25 - r²  = 80 / 5
25 - r²  = 16
 - r²  = 16 - 25
- r²  = -9  . ( -1 )  
r = ±√9
r =  ± 3


====


x - r =  5 - 3 = 2
x + r =  5 + 3 = 8



PA ( 2  ; 5  ;  8 )   ou   PA ( 8  ; 5  ;  2 )