Question

Um taxista roda 50 quilômetros
com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10
quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início
da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

 

a)     
Qual a representação algébrica da função que representa
essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

b)     
Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros?
Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

c)     
Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00?
Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

 

Answer 1

A função é escrita da seguinte maneira:
$f(x) = A + Bx$

Extraindo alguns dados da questão, temos que,
Quando este taxista roda 50 quilômetros e cobra R$45,00:
$45 = A + 50B$
Rodando 10 quilômetros cobra R$13,00. 
$13 = A + 10B$

Temos um sistema! 
$\left \{ {{45=A +50B} \atop {13=A+10B}} \right.$
Subtraindo os números da equação de cima pelos números correspondentes da equação de baixo temos:
$32 = 40B$
Isolando o $B$, 
$B = \dfrac{32}{40} = 0,8$

Vamos descobrir o $A$ agora, (qualquer uma das equações serve):
$13 = A + 10B$
$13 = A + 10\times0,8$
$13 = A +8$
$A = 13 - 8 = 5$


Encontramos a função agora, ela é
$f(x) = 5 + 0,8x$

Agora eu posso saber em qualquer quilometragem, somente substituindo o $x$ pelo número desejado. Como a letra b pede 60 km, lá vai:
$f(x) = 5 + 0,8x$
$f(x) = 5 + 0,8 \times 60$
$f(x) = 5 +48$
$f(x) = 53$

Na letra c, eu coloco o valor no lugar de $f(x)$, se a pessoa pagou 33 reais, 
$f(x) = 5 + 0,8x$
$33 = 5 + 0,8x$
$33 - 5 =0,8x$
$28 =0,8x$
$x=35$