Question

Um triângulo retângulo tem seus dois catetos com dimensões 12 cm e 20 cm. Sendo a o ângulo formado pelo cateto menor com a hipotenusa, assinale a alternativa correta acerca do valor do seno deste ângulo:
Escolha uma:
a. 0,5 < sen a < 0,6
b. 0,7 < sen a < 0,8
c. 0,6 < sen a < 0,65
d. 0,8 < sen a <0,9

e. 0,65 < sen a < 0,7

Answer 1

Os dois catetos têm dimensões 12 cm e 20 cm. Poderemos encontrar a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras. Seja h a hipotenusa,

h² = 12² + 20²

h² = 144 + 400

h² = 544

h = √ 544

Fatorando o 544,

544 I 2
272 I 2
136 I 2
  68 I 2
  34 I 2
  17 I 17

h = 2 . 2 √ ( 2 . 17 ) = 4 √ 34

O seno é dado pelo cateto oposto dividido pela hipotenusa. Logo,

Sen a = 20 / ( 4 √ 34 )

Racionalizando o denominador,

Sen a = ( 20 . √ 34 ) / ( 4 . 34 )

Sen a = ( 5 √ 34 ) / 34

O raiz de 34 é aproximadamente igual a 5,83.

Sen a = ( 5 . 5,83 ) / 34

Sen a = 29,15 / 34

Sen a ≈ 0,85

A única alternativa que satisfaz é a d ) 0,8 < sen a < 0,9.