Question

indique quais das retas abaixo são perpendiculares entre si. r:y=2x+3
s:x-4y+4=0
t:x×2y-6=0
u:y=-2x-1

Answer 1

Pra gente saber se retas são perpendiculares devemos analisar o coeficiente angular (M) delas, faz-se isso deixando o y isolado. Então o primeiro passo é isolar o y em todas as retas que a questão deu:

r :    y = 2x + 3

s:    y = x/4 + 1

t:    y= -x/2 + 3   (espero que ali entre o x e o 2y da forma original seja um sinal de + mesmo)

u:    y = -2x - 1


Deixando a fórmula da reta nesse formato é possível ver o coeficiente angular (M) e o linear também.  O coeficiente angular é o valor que está do lado do x.
Retas são perpendiculares tem que satisfazer a condição Mr = - (1/Ms). Isso significa que para saber se são perpendiculares uma reta tem que ter o inverso negativo do coeficiente angular da outra. Vamos destacar os coeficientes angulares das retas dadas:


r:    Mr = 2

s:   Ms = 1/4

t:    Mt = -1/2

u:   Mu = -2

Agora, quais são os únicos coeficientes que satisfazem a condição Mx = -(1/My) ?... veja que apenas os coeficientes r e t. Sendo assim as retas r e t são perpendiculares. O coeficiente angular da reta t é exatamente o inverso negativo do coeficiente angular da reta r.