Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. Retiram-se ao acaso 5 bolas. Qual é a probabilidade de o número de bolas azuis retiradas ser maior do que o número de bolas vermelhas retiradas?
Respostas
Olá boa tarde.
Usando o que foi dado na questão partindo do principio que elas iram ser retiradas sem reposição a urna, ou seja podemos retiralas ou mesmo tempo.
logo podemos dizer que C₅,₉ = 126.
Como visto em estudos vamos dividir o problema em partes:
1° - As 5 esferas pegas vão ser da cor azul. Assim temos que dessa forma encontraremos que só tem 1 maneira de sair todas azuis.
2° - Ha 4 das 5 bolas vão ser de cor azul e 1 de corvermelha.
para representar essa combinação podemos uzar C₄,₅ × C ₁,₄ = 20 combinações.
3° - Agora para que possamos complemnetar o que pede na questão vamos pegar 3 das 5 iram ser de cor azul e 2 vão ser de cor vermelhas.
logo vamos ter que usar a mesma formulas das demais para encontrar as combinaçoes que possam satisfazer a questão.
Assim temos:
C₃,₅ × C₂,₄ = 60 Combinações possiveis.
Agora por fim, devemos somar os valores doprimeiro passo, segundo passo e do terceiro passo. e dividir pelo total de arrajos de 5 que podemos fazer em uma quantidade de 9 bolas.
assim temos:
81 / 126 combinaçôes diferentes para pegar as bolas azuis.
A probabilidade de o número de bolas azuis retiradas ser maior do que o número de bolas vermelhas retiradas é igual á 0,643 ou 64,3% de chances de sair mais azul que vermelha.
Espero ter ajudado.
Resposta:
P = 9/14 <= probabilidade pedida
Explicação passo-a-passo:
=> Temos 9 bolas na urna...sendo 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas
=> Pretendemos saber a probabilidade de, em 5 bolas retiradas, saírem mais bolas azuis do que vermelhas ....como nada é indicado no texto vamos considerar (obviamente) que é sem reposição!
NOTA IMPORTANTE:
O que se pretende é saber a probabilidade de saírem:
5 bolas azuis ...OU.. 4 bolas azuis + 1 bola vermelha ..OU.. 3 bolas azuis + 2 bolas vermelhas.
Assim os nossos casos favoráveis serão dados por:
=> 5 bolas azuis = C(5,5) . C(4,0)
=> 4 bolas azuis + 1 bola vermelha = C(5,4) . C(4,1)
=> 3 bolas azuis + 2 bola vermelha = C(5,3) . C(4,2)
Os casos possíveis são todas as formas de retirar 5 bolas da urna ..ou seja:
=> C(9,5)
Recordando que a probabilidade(P) será obtida por:
P = (eventos favoráveis)/(eventos possíveis)
Donde a probabilidade (P) de saírem mais bolas azuis do que bolas vermelhas será dada por
P = { [C(5,5) . C(4,0)] + [C(5,4) . C(4,1)] + [C(5,3) . C(4,2)]} / C(9,5)
P = { [(5!/5!) . (4!/4!,)] + [(5!/1!) . (4!/3!)] + [(5!/2!) . (4!/2!)]} / (9!/4!)
P = { [(1) . (1)] + [(5) . (4)] + [(5.4/2) . (12/2)]} / (9.8.7.6./24)
P = { [(1)] + [(20)] + [(10) . (6)]} / (126)P = { [(1)] + [(20)] + [(60)]} / (126)
P = 81/126
...simplificando MDC = 9
P = 9/14 <= probabilidade pedida
...ou 0,642857143 ..ou ainda P = 64,29% (valor aproximado)
Espero ter ajudado