Question

analise as afirmativas a seguir sobre os números reais indique se são falsas ou verdadeiras e justifique sua resposta.
a) o produto de dois números racionais quaisquer é um número racional
b) o produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer um é um número irracional
o produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer um é um número irracional
c) se o quadrado de um número natural é par Então esse número também é par
D) Todo modelo de 17 é um número ímpar ou múltiplo de 34
e) um terço é um número real menor que 1
f) a raiz quadrada de 10 é um número real menor que 3
g)a raiz quadrada negativa de 7 é um número racional
h)-5 é um número inteiro logo é um número real
i) pi não é um número real
j) a raiz quadrada de 3 é um número racional

Answer 1

Olá, Marciano! Que perguntas interessantes e analíticas.

    O estudo dos conjuntos numéricos e a aplicação de seus conceitos é de importância incalculável no estudo da matemática e em vários ramos de engenharia.

    Vamos agora nos dar atenção à sua pergunta.

a) O produto de dois números racionais quaisquer é um número racional.

    VERDADEIRA. O conjunto dos números racionais "Q" é um domínio numérico. Por essa razão, a multiplicação é uma operação interna. Ou seja, o produto de dois números quaisquer desse conjunto é um número pertencente a esse conjunto.


b) O produto de qualquer número inteiro não nulo por um número irracional qualquer é um número irracional.

    VERDADEIRA. Não é possível representar um número irracional na forma a/b.  Por essa razão, se multiplicarmos qualquer número irracional por um inteiro não nulo (diferente de zero) teremos um número irracional como produto.


c) Se o quadrado de um número natural é par, então esse número também é par.

    VERDADEIRA. Sabemos que a multiplicação não é nada mais que o número de vezes que um número é somado por si mesmo. Ou seja, 4+4+4+4 = 16, é a soma do número 4; 4 vezes. A mesma soma pode ser traduzida em multiplicação: 4*4=16.
     
        Por essa razão, se o quadrado de um número é um número par, é lógico que tal número é a soma de várias unidades de um número par. (A soma de números pares é sempre um número par)

e) Um terço é um número real menor que 1.

    VERDADEIRA. Com certeza que 1/3 (um terço) é um número racional e real. Se ele é o resultado de 1 dividido por 3, então ele é menor que 1.


f) A raiz quadrada de 10 é um número real menor que 3.

    FALSA. Ela falsidade pode ser verificada fazendo uso do conceito de raiz quadrada. Se 3²=9, e 9 é menor que 10, logo √10 é um número real maior que 3.

g) A raiz quadrada negativa de 7 é um número racional.

    FALSA. Toda raiz quadrada não exata é um número irracional. Ou seja, não é possível representá-lo na forma fracionária (a/b).

        É fácil pensar que se trata da raiz quadrada de -7 (que é impossíval em R), mas não é o caso. Trata-se da raiz quadrada negativa de sete, ou seja, -√7. O sinal negativo é da raiz, e não do 7.


h) -5 é um número inteiro, logo é um número real.

    VERDADEIRA. Todo número inteiro é real, pois o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números reais. (Z é subconjunto de R).

i) pi (π) não é um número real.

    FALSA. É de conhecimento geral que π (≈3,14) é um número irracional, o que faz dele um número real.

j) A raiz quadrada de 3 é um número racional.

FALSA. Rever alínea "g)".

Um abraço!