Question

sejam f,g: R dadas por f(x)= -x²+8x-12
g(x)= x²+8x+17. se M é o valor maximo de F , e ''m'' é o valor minimo de g.Calcule o produto de M.m

Answer 1

Vamos lá.

O valor máximo ou mínimo de uma função do 2°grau (Yv) pode ser calculado por Yv = -Δ/4a , onde 'a' é o coeficiente de x² na equação . Quando a > 0 , a função tem um valor mínimo , quando a < 0 , a função tem valor máximo .

Sendo assim , vamos calcular o valor máximo de f(x) :

f(x) = -x²+8x-12
Δ = b²- 4.a.c
Δ = 8² - 4.(-1).(-12)
Δ = 64 - 48
Δ = 16

Yv = -Δ/4a
Yv = -16/4.(-1)
Yv = -16/-4
Yv = 4

M = 4

Agora , calculamos o valor mínimo de g(x) :

g(x) = x²+8x+17
Δ = 8² - 4.1.17
Δ = 64 - 68
Δ = -4

Yv = -Δ/4a
Yv = -(-4)/4
Yv = 4/4
Yv = 1

m = 1

Produto :

M.m = 4.1
M.m = 4