Question

Para todo x∈ℝ, tal que sen x (diferente) cos x , a expressão: sen³x-cos³x/senx-cosx

Answer 1

Tem uma fatoração pouco conhecida... é a de a³-b³. Ela é assim:

$a^{3} - b^{3} = (a-b)(a^{2}+a.b+b^{2})$

Fazendo a=senx e b=cosx temos:

$\frac{sen^{3}x-cos^{3}x}{senx-cosx} = \frac{(senx-cosx)(sen^{2}x+senx.cosx+cos^{2}x)}{senx-cosx} = 1+senx.cosx$